⇒【重要】いくつあるか問題の難しさを計算してみた
こちらにExcelファイルを添付します。
⇒『短答確率計算シート』
今回はこの計算方法を解説します。
もしかしたら、ネタ？と思っている人がいるかもしれませんので。
内容的には、高校１年生レベルだと思いますので、ご確認ください。
とはいえ、久しぶりなのでちょっと自信ないんですけど。
まず、各選択肢が○か×かを判断できる確率を、１問正答率Pと定義します。
つまり、短答試験６０点の１点分を５問と数えています。
《選択肢を正答できる確率計算》
①５問中１問も分からない確率P0 = 5C0*P^0*(1-P)^5 = (1-P)^5
②５問中１問が分かる確率P1 = 5C1*P^1*(1-P)^4 = 5*P^1*(1-P)^4
③５問中２問が分かる確率P2 = 5C2*P^2*(1-P)^3 = 10*P^2*(1-P)^3
④５問中３問が分かる確率P3 = 5C3*P^3*(1-P)^2 = 10*P^3*(1-P)^2
⑤５問中４問が分かる確率P4 = 5C4*P^4*(1-P)^1 = 5*P^4*(1-P)^1
⑥５問中５問が分かる確率P5 = 5C5*P^5*(1-P)^0 = P^5
《１択問題正答率》
※『正しいものは、どれか？』、『誤っているものは、どれか？』
①の場合 ⇒ １択問題正答率＝０．２
完全なヤマ勘ですね。５択なので１／５＝０．２
②の場合⇒０．４
１択に当たれば正答率＝１で、その確率は１／５
１択に外れれば正答率＝１／４で、その確率は４／５
結局、1*(1/5)+(1/4)*(4/5)=0.4
③の場合⇒０．６
１択に当たれば正答率＝１で、その確率は２／５
１択に外れれば正答率＝１／３で、その確率は３／５
結局、1*(2/5)+(1/3)*(3/5)=0.6
④の場合⇒０．８
１択に当たれば正答率＝１で、その確率は３／５
１択に外れれば正答率＝０．５で、その確率は２／５
結局、1*(3/5)+(1/2)*(2/5)=0.8
⑤の場合⇒１．０
⑥の場合⇒１．０
結局、１択問題正答率はこうなります。
0.2*(1-P)^5＋0.4*5*P^1*(1-P)^4＋0.6*10*P^2*(1-P)^3
＋0.8*10*P^3*(1-P)^2＋1*5*P^4*(1-P)^1＋1*P^5
《いくつあるか問題正答率》
※『正しいものは、いくつあるか？』、『誤っているものは、いくつあるか？』
①の場合 ⇒ １択問題正答率＝０．２
完全なヤマ勘ですね。５択なので１／５＝０．２
②の場合⇒０．２
せっかく１問わかっても、
１，２，３，４，５のどれか絞れません。
③の場合⇒０．２５
２，３，４，５のどれかです
④の場合⇒１／３
３，４，５のどれかです。
⑤の場合⇒０．５
４，５のどれかです。４肢まで分かったのに、まだ５０％！
⑥の場合⇒１．０
やっとこさ１点取れるんですね！
結局、いくつあるか問題正答率はこうなります。
0.2*(1-P)^5＋0.2*5*P^1*(1-P)^4＋0.25*10*P^2*(1-P)^3
＋(1/3)*10*P^3*(1-P)^2＋0.5*5*P^4*(1-P)^1＋1*P^5
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