弁理士試験フレーズドライ勉強法

弁理士試験に短期合格♪語呂合わせで条文番号や趣旨を記憶しましょう。

いくつあるか問題の確率計算方法

前回、”いくつあるか問題”と”1択問題”の難しさを確率計算した結果を紹介しました。
⇒【重要】いくつあるか問題の難しさを計算してみた
こちらにExcelファイルを添付します。
⇒『短答確率計算シート』

今回はこの計算方法を解説します。
もしかしたら、ネタ?と思っている人がいるかもしれませんので。
内容的には、高校1年生レベルだと思いますので、ご確認ください。
とはいえ、久しぶりなのでちょっと自信ないんですけど。

まず、各選択肢が○か×かを判断できる確率を、1問正答率Pと定義します。
つまり、短答試験60点の1点分を5問と数えています。

《選択肢を正答できる確率計算》
①5問中1問も分からない確率P0 = 5C0*P^0*(1-P)^5 = (1-P)^5
②5問中1問が分かる確率P1 = 5C1*P^1*(1-P)^4 = 5*P^1*(1-P)^4
③5問中2問が分かる確率P2 = 5C2*P^2*(1-P)^3 = 10*P^2*(1-P)^3
④5問中3問が分かる確率P3 = 5C3*P^3*(1-P)^2 = 10*P^3*(1-P)^2
⑤5問中4問が分かる確率P4 = 5C4*P^4*(1-P)^1 = 5*P^4*(1-P)^1
⑥5問中5問が分かる確率P5 = 5C5*P^5*(1-P)^0 = P^5

《1択問題正答率》
  ※『正しいものは、どれか?』、『誤っているものは、どれか?』
①の場合 ⇒ 1択問題正答率=0.2
  完全なヤマ勘ですね。5択なので1/5=0.2
②の場合⇒0.4
  1択に当たれば正答率=1で、その確率は1/5
  1択に外れれば正答率=1/4で、その確率は4/5
  結局、1*(1/5)+(1/4)*(4/5)=0.4
③の場合⇒0.6
  1択に当たれば正答率=1で、その確率は2/5
  1択に外れれば正答率=1/3で、その確率は3/5
  結局、1*(2/5)+(1/3)*(3/5)=0.6
④の場合⇒0.8
  1択に当たれば正答率=1で、その確率は3/5
  1択に外れれば正答率=0.5で、その確率は2/5
  結局、1*(3/5)+(1/2)*(2/5)=0.8
⑤の場合⇒1.0
⑥の場合⇒1.0

 結局、1択問題正答率はこうなります。
 0.2*(1-P)^5+0.4*5*P^1*(1-P)^4+0.6*10*P^2*(1-P)^3
 +0.8*10*P^3*(1-P)^2+1*5*P^4*(1-P)^1+1*P^5


《いくつあるか問題正答率》
 ※『正しいものは、いくつあるか?』、『誤っているものは、いくつあるか?』
①の場合 ⇒ 1択問題正答率=0.2
  完全なヤマ勘ですね。5択なので1/5=0.2
②の場合⇒0.2
  せっかく1問わかっても、
  1,2,3,4,5のどれか絞れません。
③の場合⇒0.25
  2,3,4,5のどれかです  
④の場合⇒1/3
  3,4,5のどれかです。
⑤の場合⇒0.5
  4,5のどれかです。4肢まで分かったのに、まだ50%!
⑥の場合⇒1.0
  やっとこさ1点取れるんですね!

 結局、いくつあるか問題正答率はこうなります。
 0.2*(1-P)^5+0.2*5*P^1*(1-P)^4+0.25*10*P^2*(1-P)^3
 +(1/3)*10*P^3*(1-P)^2+0.5*5*P^4*(1-P)^1+1*P^5



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